Прямая а пересекает отрезок АВ в точке О, являющейся серединой отрезка АВ. Докажите, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), точка B имеет координаты (x2, y2), а точка O имеет координаты (x, y) (так как O - середина отрезка AB, то x = (x1 + x2) / 2 и y = (y1 + y2) / 2).

Так как прямая а проходит через точку О, то уравнение прямой a можно записать в виде:

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1).

Теперь подставим значения координат точек O, A и B в это уравнение:

(y - y1)/(y2 - y1) = ((x1 + x2) / 2 - x1)/(x2 - x1).

После преобразований получаем:

(y - y1)/(y2 - y1) = 1/2.

Отсюда можно сделать вывод, что точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от точки O. Аналогично можно доказать, что точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от точки О по другой координате. Следовательно, точки А и В находятся на одинаковом расстоянии.