Отрезок,соединяющий середину основания равнобедренного треугольника с противолежащей вершиной,равен 5см. Периметр одного из отсечённых им треугольников равен 30см. Найдите периметр данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равнобедренного треугольника равна а, а высота проведена из вершины с углом при основании равным β. Тогда:

tg(β) = 2(h/2) / a/2 = h/a,

где h - высота треугольника.

Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины с углами при основании равными β, является медианой и делит противолежащее основание пополам, то h = 2а tg(β).

Тогда отрезок (прямоугольник, образующийся между этим отрезком, вершиной и основанием) будет равен:

2(h/2) = 5, а значит h = 5, и a tg(β) = 5. Принимаем а = 10.

Следовательно, периметр равнобедренного треугольника равен:

30 + 10 = 40.