В треугольнике ABC,проведена прямая MN параллельная стороне AC.M лежит на стороне AB.N лежит на стороне BC.MB=14,AB=16,MN=28.Найти AC и отношение площадей треугольников ABC И BMN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC. Так как MN параллельна стороне AC, то углы AMN и ACB соответственно равны. Также углы NMB и ABC также равны, так как параллельные прямые образуют равные углы.

Таким образом, у нас получается два подобных треугольника: ABC и BMN.

ABC:
AB / BM = AC / MN
16 / 14 = AC / 28
AC = 16 * 28 / 14
AC = 32

BMN:
AB / BM = MN / BN
16 / 14 = 28 / BN
BN = 28 * 14 / 16
BN = 24.5

Теперь посчитаем площади треугольников ABC и BMN.

S_ABC = (1/2) AC BN sin(∠ACB)
S_ABC = (1/2) 32 24.5 sin(∠ACB)

S_BMN = (1/2) BM MN sin(∠NMB)
S_BMN = (1/2) 14 28 sin(∠NMB)

Отношение площадей треугольников ABC и BMN:
S_ABC / S_BMN = ((1/2) 32 24.5 sin(∠ACB)) / ((1/2) 14 28 sin(∠NMB)) = 32 24.5 / 14 28 = 1.74

Итак, мы нашли длину стороны AC (32) и отношение площадей треугольников ABC и BMN (1.74).