Стороны параллелограмма равен 30°,а высоты,проведенные из вершины тупого угла,равны 4 см и 3 см.Найдите площадь этого параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из высот на длину стороны, на которую она проведена.

Заметим, что тупый угол параллелограмма будет равен 150° (180° - 30° = 150°). Так как высоты проведены из вершины тупого угла и перпендикулярны сторонам, то получаем два прямоугольных треугольника.

По теореме синусов:
h₁/sin(30°) = 4/sin(60°)
h₂/sin(30°) = 3/sin(60°)

Отсюда находим h₁ = 2√3 и h₂ = √3

Теперь можем найти длины сторон:

a = 2h₁ = 4√3
b = 2h₂ = 2√3

Также, площадь параллелограмма равна произведению длины одной из высот на соответствующую сторону, то есть:
S = h₁ b = 2√3 2√3 = 12.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 12 квадратных сантиметров.