Дано точки А(1;0), В (0;1), С(4;4). Чему ровняется угол АВС ? а) 81° 52'; б) 56° 52'; в) 66° 52'.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол AVS, необходимо найти угол между векторами AB и BC, т.е. угол между прямыми AB и BC.

Вектор AB = (-1; 1
Вектор BC = (-4; 3)

Найдем их скалярное произведение:

AB BC = (-1)(-4) + 1*3 = 4 + 3 = 7

Теперь найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = sqrt((-1)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2
|BC| = sqrt((-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Теперь найдем косинус угла между векторами:

cos(угол) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = 7 / (sqrt(2) 5) = 7 / (5 sqrt(2)) = 7 / (5 * 1.414) ≈ 0.988

Угол между векторами AB и BC тогда равен arccos(0.988) ≈ 11.34°

Ответ: б) 56° 52'