Для начала найдем длину оснований трапеции abcd. Поскольку ac - диагональ трапеции, то boc и aod являются прямоугольными треугольниками.
Из подобия треугольников abd и boc можно записать:
AB / BO = AD / OC = 2/3
Из условия задачи мы знаем, что AC = 20. Применяя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников boc и aod, получаем:
BO^2 + OC^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25*x^2
Из оснований трапеции мы также можем получить, что AB = x, AD = 3x и CD = AB - 2x = x. Тогда:
20 = AC = x + 3x = 4x
x = 5
Теперь, найдем BO и OC:
BO = 4 * 5 / 3 = 20 / 3
OC = 4 * 5 / 2 = 40 / 4 = 10
Таким образом, AO = 5 и OC = 10.
Для начала найдем длину оснований трапеции abcd. Поскольку ac - диагональ трапеции, то boc и aod являются прямоугольными треугольниками.
Из подобия треугольников abd и boc можно записать:
AB / BO = AD / OC = 2/3
Из условия задачи мы знаем, что AC = 20. Применяя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников boc и aod, получаем:
BO^2 + OC^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25*x^2
Из оснований трапеции мы также можем получить, что AB = x, AD = 3x и CD = AB - 2x = x. Тогда:
20 = AC = x + 3x = 4x
x = 5
Теперь, найдем BO и OC:
BO = 4 * 5 / 3 = 20 / 3
OC = 4 * 5 / 2 = 40 / 4 = 10
Таким образом, AO = 5 и OC = 10.