Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О BD=16 . На стороне AB взята точка K так что AK перпендикулярна AB и OK=4 корня из 3. Найти сторону ромба и вторую диагональ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Также воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть сторона ромба равна а, тогда полудиагональ равна a/2.

Так как AK перпендикулярна AB, то у нас имеется прямоугольный треугольник AOK, в котором OK - катет, AK - противоположная катету гипотенуза.

Используем теорему Пифагора:
OK^2 + AK^2 = OA^2

(4√3)^2 + a^2/4 = a^2

48 + a^2/4 = a^2

3a^2 = 192

a^2 = 64

a = 8

Таким образом, сторона ромба равна 8.

Диагонали ромба соотносятся как 1:√3, поэтому вторая диагональ будет равна 8√3.