В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к основанию под углом альфа. Найти объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания треугольной пирамиды за a.
Так как боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками, то боковая сторона пирамиды равна b = a / (2 cos(α)).
Тогда площадь основания S основания равна S = (a^2 sqrt(3)) / 4.
Объем пирамиды V равен V = (1/3) S h = (a^2 h sqrt(3))/(12 cos(α)).
Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен V = (a^2 h sqrt(3))/(12 cos(α)).