Прямая пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках P и M соответственно. Найдите отношение площади треугольника APM к площади четырехугольника MCBP, если AP:PB=5:4, AM:MC=3:5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через S1 площадь треугольника APM, а через S2 - площадь четырехугольника MCBP.

Из условия AP:PB=5:4 и того, что S1 равна половине площади треугольника ABC, получаем, что S1:S2=5:4.

Также из условия AM:MC=3:5 и того, что треугольники ABC и AMC имеют общую высоту, получаем, что площадь треугольника AMC равна площади треугольника ABC умноженной на 3/(3+5)=3/8.

Тогда S1=S_2(3/8)(5/8)=15S2/64, и окончательно отношение S1 к S2 равно 15:64.