В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена Медиана ВD, DE ┴ ВС, BD:DC = 2 : 1. Площадь треугольника DEC равна 20 см2. Найдите площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны треугольника ABC за a. Так как BD:DC = 2:1, то BD = 2x, DC = x, где x - принимает некоторое значение.

Так как DE ┴ BC, то треугольник DEC - прямоугольный, а его площадь равна 20 см².

SDEC = 1/2 DE DC = 20
DE DC = 40
DE x = 40
DE = 40/x

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Поскольку медиана делит основание пополам, то точка D - середина стороны AC, поэтому AD = DC.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на медиану.

SABC = (1/2) AC BD
SABC = (1/2) a 2x
SABC = ax

Теперь найдем длину медианы AD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2
a^2 = x^2 + (2x)^2
a^2 = x^2 + 4x^2
a^2 = 5x^2
a = x√5

Подставим значение a в формулу для SABC:

SABC = ax = x√5 * x = 5x^2

Теперь найдем площадь треугольника ABC через SDEC:

SABC = SDEC 2 = 20 2 = 40 см²

Итак, площадь треугольника ABC равна 40 квадратных сантиметров.