В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О.Площадь прямоугольного треугольника AOB равна S.Найдите площадь ромба если S=25 см квадратных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину диагоналей ромба ABCD за d1 и d2.

Площадь прямоугольного треугольника AOB равна S = (1/2)AOOB.

Так как треугольник AOB прямоугольный, то AO, OB и диагонали ромба ABCD образуют прямоугольник, а значит длины диагоналей r1 и r2 равны диагоналям ромба ABCD: d1 = 2AO, d2 = 2OB.

Тогда S = (1/2)AOOB = (1/2)(d1/2)(d2/2) = (1/8)d1d2.

S = 25 см², поэтому d1d2 = 8S = 8*25 = 200.

Площадь ромба ABCD равна S_r = (1/2)d1d2 = (1/2)*200 = 100 см².