Гипотенуза прямоугольного треугольника равна см, а высота, провенная к гипотенузе,равна 3 см. Найдите стороны треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что гипотенуза c = 5 см, а высота h = 3 см.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

c^2 = a^2 + b^2
h^2 = a*b

Подставляем значения исходные данные:

5^2 = a^2 + b^2
3^2 = a*b

Из второго уравнения найдем одну из сторон, например, a:

9 = a*b
a = 9/b

Подставим это значение в первое уравнение:

5^2 = (9/b)^2 + b^2
25 = 81/b^2 + b^2
25b^2 = 81 + b^4
b^4 - 25b^2 + 81 = 0

Решим это уравнение с помощью подстановки z = b^2:

z^2 - 25z + 81 = 0

Далее находим корни этого уравнения:

z1 = 27
z2 = 3

Для z1 получаем два решения:

b^2 = 27 => b = √27
и
b^2 = 3 => b = √3

Таким образом, стороны треугольника равны a = √3 и b = √27.