Найти расстояние от точки м (-1;2) до прямой 3x-4y=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти кратчайшее расстояние от точки до прямой.

Найдем уравнение прямой в общем виде Ax + By + C = 0:
3x - 4y - 2 = 0

Найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку m (-1,2).
Угловой коэффициент данной прямой равен -3/4 (так как перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, являющиеся обратными и противоположными знаками).
Используем уравнение прямой в общем виде для нахождения уравнения перпендикулярной прямой, проходящей через точку m:
y - 2 = -3/4(x + 1)
4y = -3x - 4
3x + 4y + 4 = 0

Найдем точку пересечения данных прямых, решив систему уравнений:
3x - 4y - 2 = 0
3x + 4y + 4 = 0

Получим:
6x + 2 = 0
x = -1
Подставим x обратно и найдем y:
3*(-1) - 4y - 2 = 0
-4y - 5 = 0
y = -5/4

Итак, точка пересечения прямых равна (-1, -5/4).

Найдем расстояние от точки m до найденной точки пересечения при помощи формулы расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((-1 - (-1))^2 + ((-5/4) - 2)^2)
d = √(0 + 81/16)
d = √81/16 = 9/4

Итак, расстояние от точки m до прямой 3x - 4y = 2 равно 9/4 или 2.25.