В правильной четырехугольной сторона основания равна 4 дм, высота 2 дм. Найдите радиус описанной около призмы сферы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагональ основания призмы. По теореме Пифагора:

диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32
диагональ = √32 = 4√2 дм

Теперь найдем высоту призмы по теореме Пифагора:

высота^2 = диагональ^2 - сторона^2 = (4√2)^2 - 2^2 = 32 - 4 = 28
высота = √28 = 2√7 дм

Теперь из высоты призмы найдем радиус сферы, описанной вокруг призмы. Радиус сферы описанной вокруг призмы равен половине диагонали призмы (по построению):

радиус = диагональ/2 = (4√2)/2 = 2√2 дм

Итак, радиус описанной около призмы сферы равен 2√2 дм.