Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, если длина высоты, проведенной к гипотенузе, составляет 40% от длины гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина одного катета равна x см, а другого катета - y см. Тогда из условия задачи можем написать следующее:

x^2 + y^2 = 10^2

Также, из подобия треугольников можно получить соотношение между длинами катета и высоты:

h = 0.4 * 10 = 4 см

Заметим, что прямоугольный треугольник разбивается на 3 равнобедренных треугольника, причем два из них являются подобными и прямоугольными. Таким образом, отрезок высоты h также подобен обоим катетам:

h/x = x/(10 - x)

4/x = x/(10 - x)

4(10 - x) = x^2

40 - 4x = x^2

x^2 + 4x - 40 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два корня:

x1 ≈ 4.54 см
x2 ≈ -8.54 см

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то x ≈ 4.54 см.

Затем, найдем y:

y = √(10^2 - x^2)

y ≈ √(100 - 20.62)

y ≈ √(79.38)

y ≈ 8.91 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, равны примерно 4.54 см и 8.91 см.