Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны сответсвенно 8, 9 и 17 см. Найти высоту параллелепипеда и угол между дагональю и плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты prlalaleiped.

Пусть высота параллелепипеда равна h. Тогда для нахождения высоты прямоугольного треугольника, образованного диагональю, основанием и высотой, можем записать:
$$ 17^2 = 8^2 + h^2 $$
$$ 289 = 64 + h^2 $$
$$ h^2 = 225 $$
$$ h = 15 см $$

Теперь найдем угол между диагональю и плоскостью основания. Для этого воспользуемся формулой косинуса:
$$ \cos \alpha = \frac{8^2 + 9^2 - 17^2}{2 \cdot 8 \cdot 9} $$
$$ \cos \alpha = \frac{64 + 81 - 289}{144} $$
$$ \cos \alpha = \frac{-144}{144} $$
$$ \cos \alpha = -1 $$

Угол между диагональю и плоскостью основания равен 180 градусов или Пи радиан.