Боковые стороны прямоугольной трапеций равны 8 см и 17 см.Большее её основание равно 21 см. Вычислите: а) длину проекции меньшей диагонали трапеций на большее ей основание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длину меньшей диагонали трапеции.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю, половиной большего основания и боковой стороной:

(половина большего основания)^2 + (боковая сторона)^2 = (малая диагональ)^2

(21/2)^2 + 8^2 = диагональ^2
(10.5)^2 + 64 = диагональ^2
110.25 + 64 = диагональ^2
174.25 = диагональ^2
диагональ ≈ √174.25 ≈ 13.2 см

Теперь, чтобы найти длину проекции меньшей диагонали на большее основание, нужно найти высоту треугольника, образованного меньшей диагональю, проекцией и половиной большего основания:

Высота = корень(диагональ^2 - (половина большего основания)^2)
Высота = корень(13.2^2 - 10.5^2)
Высота = корень(174.24 - 110.25)
Высота = корень(63.99)
Высота ≈ 8 см

Таким образом, длина проекции меньшей диагонали трапеции на большее ей основание составляет 8 см.