В треугольнике даны две стороны угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла треугольника: 2) b = 4,9, с = 6,5, у= 10Г7'; 3) а = 100, b = 80, а(альфа)= 120°;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) Сначала найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosγ
c^2 = 4,9^2 + 6,5^2 - 24,96,5cos(10°7')
c^2 = 24,01 + 42,25 - 63,7cos(10°7')
c^2 = 66,26 - 63,7cos(10°7')

Вычисляем угол в радианах:
10°7' = 10 + 7/60 = 10,1167° = 0,1761 радиан

Вычисляем cos(10°7'):
cos(10°7') = cos(0,1761) ≈ 0,9843

Теперь находим c:
c^2 = 66,26 - 63,7 0,9843
c^2 ≈ 66,26 - 62,7 0,9843 ≈ 3,28
c ≈ √3,28 ≈ 1,81

Теперь найдем два оставшихся угла треугольника:
α = 180° - γ - у = 180° - 10°7' - 120° = 49°53'
β = 180° - α - у = 180° - 49°53' - 120° = 10°7'

Ответ: сторона c ≈ 1,81, углы α ≈ 49°53' и β ≈ 10°7'.

3) Также по теореме косинусов находим c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosα
c^2 = 100^2 + 80^2 - 210080cos(120°)
c^2 = 10000 + 6400 - 16000*(-0,5)
c^2 = 16400 + 8000
c^2 = 24400
c = √24400 = 156,11

Находим третий угол:
β = 180° - α - у = 180° - 100° - 120° = -40°

Ответ: сторона c = 156,11, углы α = 100°, β = -40°.