Через вершину прямого угла С к плоскости прямоугольного треугольника ABC проведён перпендикуляр KC. Точка D делит пополам гипотенузу AB. Длина катетов треугольника AC = 96 мм и BC = 128 мм. Расстояние KC = 84 мм. Определи длину отрезка KD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть точка D делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB, при этом AD=DB.

Так как треугольник ABC – прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
AC^2 + BC^2 = AB^2
96^2 + 128^2 = AB^2
9216 + 16384 = AB^2
25600 = AB^2
AB = √25600 = 160 мм

Теперь можем найти длину отрезка AD:
AD = AB / 2 = 160 / 2 = 80 мм

Теперь обратимся к треугольнику AKC. Он прямоугольный, так как KC – высота, проведенная к гипотенузе AB, а следовательно, AD=DB – медиана, проходящая через вершину прямого угла C. Из подобия треугольников AKC и ABC получаем:
KC/AC = DC/AD
84/96 = DC/80
DC = 84*80/96 = 70 мм

Таким образом, длина отрезка KD равна 80 - 70 = 10 мм.