Отрезки АВ и СМ пересекают в точке О так,что АС//ВМ.Найдите длину отрезков СМ,если АС=15см, ВМ=3см,СО=10см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка АО.

Так как АС//ВМ, то угол СОА и угол МОВ будут одинаковыми (по свойству параллельных прямых). Таким образом, треугольники СОА и МОВ подобными, и мы можем написать пропорцию:

( \frac{AO}{MO} = \frac{CO}{VO}
( \frac{AO}{MO} = \frac{10}{3} )

Так как CO = 10 см, осм соответствует бесконечно малому отрезку.

Аналогично, мы можем найти длину отрезка ВО. Так как BМ = 3 см, OВ = некий отрезок х.

( \frac{OВ}{СО} = \frac{VO}{CO}
( \frac{OВ}{10} = \frac{x}{10}
( OВ = x = 1 )

Теперь найдем длину отрезка CM. Так как треугольники OCM и OAС также являются подобными, то можно написать пропорцию:

( \frac{CM}{AC} = \frac{OM}{AO}
( \frac{CM}{15} = \frac{3}{AO} )

( AO = 5 )

( CM = 15 - 5 )

( CM = 10 )

Итак, длина отрезка СМ равна 10 см.