Пусть a, b и c - стороны треугольника АВС. Тогда длины средних линий треугольника равны:
медиана, проведенная к стороне AB, равна m1 = 0.5 √(2 (b^2 + c^2) - a^2) медиана, проведенная к стороне BC, равна m2 = 0.5 √(2 (c^2 + a^2) - b^2) медиана, проведенная к стороне AC, равна m3 = 0.5 √(2 (a^2 + b^2) - c^2).
Из условия задачи медианы равны 5, 4 и 7 соответственно:
Пусть a, b и c - стороны треугольника АВС. Тогда длины средних линий треугольника равны:
медиана, проведенная к стороне AB, равна m1 = 0.5 √(2 (b^2 + c^2) - a^2)
медиана, проведенная к стороне BC, равна m2 = 0.5 √(2 (c^2 + a^2) - b^2)
медиана, проведенная к стороне AC, равна m3 = 0.5 √(2 (a^2 + b^2) - c^2).
Из условия задачи медианы равны 5, 4 и 7 соответственно:
m1 = 5
m2 = 4
m3 = 7.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
0.5 √(2 (b^2 + c^2) - a^2) = 5
0.5 √(2 (c^2 + a^2) - b^2) = 4
0.5 √(2 (a^2 + b^2) - c^2) = 7.
Решив данную систему уравнений, мы найдем значения сторон треугольника (a, b, c).
Также периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P = a + b + c.