Точка А лежит в плоскости, точка B-на расстоянии 12,5 от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М делит отрезок AB в отношении 2:3. Тогда пусть AM = 2x и MB = 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как точка А лежит в плоскости, то М должна лежать на луче, перпендикулярном к этой плоскости. Из геометрии мы знаем, что расстояние от точки до плоскости равно высоте параллелограмма, образованного точкой, плоскостью и проекцией точки на эту плоскость.

Так как точка M делит отрезок AB в отношении 2:3, то проекция точки M на эту плоскость будет расположена на отрезке AB. Пусть проекция точки M на плоскость равна N.

Тогда MN = 2x - расстояние от точки M до плоскости.

Так как точка B находится на расстоянии 12,5 от плоскости, то можно выразить этот факт уравнением: 3x = 12,5.

Отсюда найдем x = 12,5 / 3 = 4,1667.

Таким образом, MN = 2 * 4,1667 = 8,3333.

Ответ: расстояние от плоскости до точки M равно 8,3333.