В четырехугольнике авсд ав=сд угол в = 70 гр. угол вса=60гр. угол асд=50гр. докажите что вс=ад

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия имеем, что угол В = 70°, угол ВСА = 60° и угол АСД = 50°.Заметим, что угол В = угол ВСА + угол ВАС, так как точка А лежит на продолжении стороны ВС (по теореме уголов, образуемых хордами в окружности)
Получаем: угол В = 60° + угол ВАС. => угол ВАС = 10°.Также, угол АСД = угол ВСА + угол ВАС (аналогично прошлому пункту)
Получаем: угол ВСА = 60° - 10° = 50°.Теперь заметим, что угол ВСА = угол В + угол ВАС (по той же теореме углов)
Получаем: 60° = 70° + угол ВАС. => угол ВАС = -10°.Из пункта 4 следует, что угол ВСА = 60°.Таким образом, угол ВСА = угол АСД = 60°.Так как угол ВСА = угол АСД, то стороны ВС и АД параллельны (по теореме углов между параллельными прямыми).Из этого следует, что угол ВСА = угол ВАС = угол В (по теореме углов в параллельных прямых).Из пунктов 2 и 8 следует, что угол ВСА = угол В = 70°.Значит, ВС = АД, так как стороны, противолежащие равным углам, тоже равны.

Таким образом, доказано, что ВС=АД.