Окружности О₁, О₂, О₃ радиусов 1, 1 и 2 см соответственно попарно касаются друг друга внешним образом. А - точка касания О₁ и О₃, В - точка касания О₂ и О₃. Через точку В проведена касательная к О₃. Пусть С - ближайшая к В точка пересечения этой касательной с окружностью О₁. Найти длину хорды , отсекаемой окружностью О₃ на прямой АС.
Окружности О₁, О₂, О₃ радиусов 1, 1 и 2 см соответственно попарно касаются друг друга внешним образом. А - точка касания О₁ и О₃, В - точка касания О₂ и О₃. Через точку В проведена касательная к О₃. Пусть С - ближайшая к В точка пересечения этой касательной с окружностью О₁. Найти длину хорды , отсекаемой окружностью О₃ на прямой АС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи получаем, что треугольник О₁О₃В прямоугольный с прямым углом в точке В. Пусть D - середина отрезка О₁О₃. Тогда треугольник О₁О₃D также прямоугольный, причем катеты равны 1 и 2 см, следовательно, гипотенуза равна 2√5 см. Заметим, что треугольники О₁О₃В и О₁О₃D подобны, следовательно, BD = 2 см.
Теперь обратим внимание на треугольник О₃ВС. Из равенства углов и того, что BD = 2 см, получаем, что треугольники О₃ВС и О₃DC подобны в соотношении 1:2. Поэтому DC = 1/2 * 2 = 1 см.
Таким образом, длина хорды, отсекаемой окружностью О₃ на прямой АС, равна 2 см.