Найдите косинус угла В треугольника с вершинами: А (2;8) В (-1;5) С (3;1). Найдите угол В треугольника с вершинами А (-1; Корень из 3), В(1; Корень из 3) С ( одна вторая; корень из 3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла В в треугольнике с вершинами А(2;8), В(-1;5), С(3;1) воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB ⋅ BC) / (|AB| * |BC|),

где AB и BC - вектора, соединяющие вершины треугольника.

Вектор AB = (с - a) = (-1 - 2; 5 - 8) = (-3; -3)
|AB| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(18) = 3√2.

Вектор BC = (с - b) = (3 + 1; 1 - √3) = (4; 1 - √3)
|BC| = √(4^2 + (1 - √3)^2) = √(16 + 4 - 2√3 + 3) = √(23 - 2√3).

AB ⋅ BC = (-3 4) + (-3 (1 - √3)) = -12 - 3 + 3√3 = -15 + 3√3.

Теперь можем подставить все данные в формулу для косинуса:

cos(θ) = (-15 + 3√3) / (3√2 * √(23 - 2√3)).

Для угла В треугольника с вершинами А(-1; √3), В(1; √3), С(1/2; √3) у нас есть две равные стороны, значит треугольник равнобедренный. Угол В разделяет эти равные стороны, значит он равен 90 градусов.