В прямоугольном треугольнике ABC Гипотенуза AB равна 12 сантиметров а угол A равен 60' CDвысота опущенная из вершины прямого угла С на гипотенузу AB.найдите длину отрезка AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Из условия задачи имеем, что гипотенуза AB равна 12 см, а угол A равен 60 градусов. Значит, по свойствам треугольника, противолежащий катет BD равен 6 см (так как у треугольника ABC против угла 60 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы).

Теперь, так как треугольник ABC прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2
AC^2 + 6^2 = 12^2
AC^2 + 36 = 144
AC^2 = 108
AC = √108 = 6√3.

Таким образом, сторона AC равна 6√3 см. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он подобен треугольнику ABC по общему углу C:

AC/BC = AD/DC
6√3/6 = AD/x
√3 = AD/x
x = AD/√3.

Так как CD является высотой, то треугольник ADC является прямоугольным и применяем теорему Пифагора:

AD^2 + DC^2 = AC^2
AD^2 + x^2 = (6√3)^2
AD^2 + x^2 = 108
AD^2 + (AD/√3)^2 = 108
AD^2 + AD^2/3 = 108
4AD^2/3 = 108
4AD^2 = 324
AD^2 = 81
AD = √81 = 9.

Таким образом, длина отрезка AD равна 9 см.