В треугольнике ABC,стороны которого равны 25 см,26 см и 3 см,вписана окружность.Найдите радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольнике, которая выглядит следующим образом:

[ r = \frac{S}{p}, ]

где ( S ) - площадь треугольника, ( p ) - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

[ S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}, ]

где ( a, b, c ) - стороны треугольника, ( p = \frac{a+b+c}{2} ) - полупериметр.

Подставим известные значения:

( a = 25 \, \text{см}, )

( b = 26 \, \text{см}, )

( c = 3 \, \text{см}. )

( p = \frac{25+26+3}{2} = \frac{54}{2} = 27 \, \text{см}. )

Тогда:

[ S = \sqrt{27 \cdot (27-25) \cdot (27-26) \cdot (27-3)} = \sqrt{27 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 24} = \sqrt{1296} = 36 \, \text{см}^2. ]

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

[ r = \frac{S}{p} = \frac{36}{27} = 1.\overline{3} \, \text{см}. ]

Итак, радиус вписанной окружности равен примерно 1.\overline{3} см.