Найдите угол между лучом ОА и положительной полуоси Ox? если точка А (-3;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между лучом OA и положительной полуосью Ox необходимо сначала найти угол между вектором OA и вектором, задающим направление положительной полуоси Ox
Вектор OA задается как (x1 - x0, y1 - y0), где (x0, y0) - координаты начала вектора, т.е. точки О(0, 0), а (x1, y1) - координаты конца вектора, т.е. точки A(-3, 3):

OA = (-3 - 0, 3 - 0) = (-3, 3)

Теперь найдем вектор, задающий направление положительной полуоси Ox - это вектор (1, 0).

Далее используем формулу для нахождения угла между векторами
cos(θ) = (OA OB) / (|OA| |OB|),

где OA * OB - скалярное произведение векторов OA и OB
|OA| - длина вектора OA
|OB| - длина вектора OB.

Скалярное произведение OA и OB
OA OB = -31 + 3*0 = -3

Длины векторов
|OA| = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18
|OB| = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1

Теперь подставляем все значения
cos(θ) = (-3) / (√18 * 1) = -3 / √18 = -3 / (3√2) = -1 / √2

Угол θ между вектором OA и направлением положительной полуоси Ox равен arccos(-1/√2) или примерно 135°.