1) В треугольнике ABC AB=5, AC=12, угол A=37°. Найти неизвестные элементы треугольника. 2)В треугольнике ABC AB=c,BC=a,AC=b. AA1=m-медиана треугольника ABC.Выразите AA1 через стороны треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Используем закон синусов
Отношение синуса угла к стороне равно для всех пар углов и сторон
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Так как у нас известны стороны AB и AC, а также угол A, можем найти сторону BC
sin(A)/AC = sin(B)/A
sin(37)/12 = sin(B)/
sin(B) = 5*sin(37)/12 ≈ 0.170
B ≈ asin(0.1703) ≈ 10
C = 180 - A - B ≈ 180 - 37 - 10 ≈ 133°

Теперь найдем сторону BC с помощью теоремы косинусов
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(B
BC^2 = 5^2 + 12^2 - 2512cos(10
BC ≈ sqrt(25 + 144 - 120*cos(10)) ≈ 11.5

2) Медиана AA1, проведенная из вершины A в сторону BC, делит сторону BC на две равные части. Таким образом, отношение медианы к стороне BC равно 1:1. Аналогично, медиана делит сторону AC и сторону AB на две равные части, поэтому
AA1 = 0.5AC = 0.5b