Даны точки А(-2,3,5) С(3,-1,2) а) точка С середина отрезка АВ, найти В б) найти точку равноудаленную от точек А и С и лежащей на оси оплекат в) точки А1С1 основание перпендикуляра проведеного из точек А и С из плоскости угла, найти А1С1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем координаты точки B, зная что точка C является серединой отрезка AB
Для этого найдем координаты середины отрезка AB по формуле
x = (x1 + x2) /
y = (y1 + y2) /
z = (z1 + z2) / 2

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, (x2, y2, z2) - координаты точки С.

Таким образом, середина отрезка АВ будет иметь координаты
x = (-2 + 3) / 2 = 0.
y = (3 - 1) / 2 =
z = (5 + 2) / 2 = 3.5

Ответ: B(0.5, 1, 3.5)

б) Найдем точку D, равноудаленную от точек A и C и лежащую на оси аплекат.

Для этого можно найти середину отрезка AC и затем продлить этот отрезок до нужной точки D на оси аппликат.

Координаты середины отрезка AC
x = (-2 + 3) / 2 = 0.
y = (3 - 1) / 2 =
z = (5 + 2) / 2 = 3.5

Таким образом, координаты точки D
x = 0.5 2 =
y = 1 2 =
z = 3.5 * 2 = 7

Ответ: D(1, 2, 7)

в) Найдем точки A1 и C1 основания перпендикуляра, проведенного из точек А и С из плоскости угла.

Для этого найдем направляющий вектор отрезка AC и найдем проекции этого вектора на оси координат
Направляющий вектор
AC = (3 - (-2), -1 - 3, 2 - 5) = (5, -4, -3)

Проекции на оси
x =
y = -
z = -3

Для точки A1, проведем перпендикуляр из точки A на плоскость угла. То есть найдем проекцию точки A на направляющий вектор AC, зная что она равна нулю.

Координаты точки A1
x = -2 + k 5 =
y = 3 - k 4 =
z = 5 - k * 3 = 0

Решив систему уравнений, найдем значение параметра k
-2 + 5k =
5k =
k = 2 / 5 = 0.4

Подставляя k обратно в уравнения, найдем координаты точки A1
A1(0.4, 1.6, 2.2)

Для точки C1, проведем перпендикуляр из точки C на плоскость угла. То есть найдем проекцию точки C на направляющий вектор AC, зная что она равна нулю.

Координаты точки C1
x = 3 - m 5 =
y = -1 + m 4 =
z = 2 + m * 3 = 0

Решив систему уравнений, найдем значение параметра m
3 - 5m =
-5m = -
m = 3 / 5 = 0.6

Подставляя m обратно в уравнения, найдем координаты точки C1
C1(0.6, -0.4, -0.2)

Ответ: A1(0.4, 1.6, 2.2), C1(0.6, -0.4, -0.2)