Основание прямоугольного параллелепипеда квадрат со стороной а.Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол в 30 градусов.найдите объем параллелепипеда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

сторона квадрата a
угол между диагональю и боковой гранью α = 30°.

Известно, что диагонали куба (параллелепипеда) являются пространственными диагоналями боковых граней. Пусть сторона куба равна b. Тогда диагональ куба выражается через векторы стороны квадрата и куба следующим образом:

b = a/√2 .

Учитывая условие, сторона квадрата a и диагональ куба b, равная a√2, образуют угол в 30 градусов.

cos α = cos 30° = a / (a√2),

1/2 = a / (a√2),

a√2 = 2a,

b = 2a.

Объем куба равен:

V = b^2·a = 2a^2·a = 2a^3.