Из точки А к плоскости В проведены 2 наклонные КР и КD. Найдите растояние от точки К до плоскости В, если КD-KP=2см, а длины проекций наклонных равны 9см и 5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о проекциях точки на плоскость.

Пусть точка К образует с плоскостью В угол θ. Тогда растояние от точки К до плоскости В можно найти по формуле:

d(К,В) = KF = KP * cos(θ)

Где KP - проекция вектора KP на плоскость В, а cos(θ) - косинус угла между вектором KP и плоскостью В.

Из условия задачи известно, что проекции наклонных КD и KP равны 5см и 9см соответственно. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 5см и 9см, где гипотенуза равна 2см (KD - KP = 2см).

Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки К до точки D:

KD^2 = KP^2 + DP^2

(5)^2 + (9)^2 = 2^
25 + 81 =
106 =
KD = √106 см

Теперь найдем угол θ между вектором КP и плоскостью В, используя соотношение из теоремы косинусов:

cos(θ) = KP / K
cos(θ) = 9 / √10
cos(θ) = 9√106 / 106

Теперь можем найти растояние от точки К до плоскости В:

d(К,В) = KP cos(θ
d(К,В) = 9 9√106 / 10
d(К,В) = 81√106 / 106

Итак, растояние от точки К до плоскости В составляет (81√106) / 106 см.