Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим больший катет треугольника за a, а меньший катет за b
Таким образом, имеем следующие стороны прямоугольного треугольника: a = 10 см, b = 6 см.

По теореме Пифагора найдем меньший катет треугольника
b = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 см.

Так как больший катет треугольника равен диагонали меньшей из боковых граней, то диагональ равна a = 10 см.

Теперь найдем высоту призмы, проведя прямую из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе
h^2 = a b = 10 8 = 8
h = sqrt(80) = 8*sqrt(5) см.

Итак, высота призмы равна 8*sqrt(5) см.