Известно, что в треугольнике АВС сторона АВ=13 см, ВС=15 см, Ас=4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30.Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника АВС, опущенную из вершины В на сторону АС. Обозначим эту высоту через h.

Так как у нас есть стороны треугольника, мы можем найти его площадь по формуле Герона
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
где p - полупериметр треугольника, равный (AB + BC + AC) / 2.

S = √(21 8 6 * 2) = √(2016) = 44.9.

Так как S = 0.5 AB h, находим h
h = 44.9 / (0.5 * 13) = 6.9.

Теперь в треугольнике VHC (где H - проекция точки V на плоскость α) угол GHC = 30 градусов, а HC = h. Известно, что угол VHG = 90 градусов, так как HV - высота треугольника AVB, опущенная из вершины V.

Теперь можем найти расстояние между точкой H и плоскостью α по формуле
d = HC sin(30) = 6.9 sin(30) = 3.45.

Итак, расстояние от вершины B до плоскости α равно 3.45 см.