Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4, а косинус ее острого угла равен 5/8. Найдите периметр трапеции, если ее верхнее основание равно 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона равнобедренной трапеции равна a, верхнее основание равно b, угол между боковой стороной и наклонной стороной равен α.

Так как косинус острого угла равен 5/8, то это значит, что cos(α) = 5/8.

Из теоремы косинусов: a^2 = b^2 + b^2 - 2bbcos(α) = 2b^2 - 2b^2 cos(α). Подставим известные значения и найдем a:

a^2 = 3^2 + 3^2 - 2335/8 = 18 - 95/8 = 18 - 45/8 = 9/8.

a = √(9/8) = 3/(2√2).

Так как трапеция равнобедренная, то разность оснований равна 2b - a = 3 (так как верхнее основание равно 3). Также разность оснований равна полупериметру трапеции:

2b - a = 3 = 2b - 3/(2√2).

2b = 3 + 3/(2√2) = 2√2 + 1/(2√2).

b = (2√2 + 1/(2√2))/2 = √2 + 1/(4√2).

Таким образом, нижнее основание трапеции равно √2 + 1/(4√2).

Периметр трапеции равен: 4a = 4 * 3/(2√2) = 6/√2 = 3√2.

Ответ: периметр трапеции равен 3√2.