Расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра опущенного из этой точки на прямую. Доказать что расстояние от каждой точки одной из двух параллельных прямых до второй прямой постоянное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны две параллельные прямые a и b, а также прямая c, которая перпендикулярна к прямым a и b. Пусть точки P и Q лежат на одной из прямых (пусть это будет прямая a), а точка M лежит на прямой b.

Расстояние от точки P до прямой b равно длине отрезка PM, который проектирует на прямую c перпендикуляр из точки P. Расстояние от точки Q до прямой b равно длине отрезка QM, который также проецирует на прямую c перпендикуляр из точки Q.

Так как прямые a и b параллельны, то отрезки PM и QM параллельны между собой. Также отрезки PM и QM равны по длине, так как это проекции от одной и той же точки на одну и ту же прямую c.

Следовательно, расстояние от всех точек прямой a до прямой b одинаково и постоянно.