Проекции катетов на гипотенузу равны 2√5 и 8√5. Найдите высоту , проведённую из вершины прямого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора
Гипотенуза^2 = (2√5)^2 + (8√5)^2 = 45 + 645 = 32
Гипотенуза = √320 = 8√5

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника двумя способами
1) Площадь = 1/2 катет1 катет
2) Площадь = 1/2 гипотенуза высота

1/2 2√5 8√5 = 8√
1/2 8√5 высота = 8√
4√5 * высота = 8√
высота = 8√5 / 4√5 = 2

Итак, высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 2.