Из условия дано, что ( АО=OC ) и ( BO=OD ).
Докажем, что треугольники ( \triangle AOB ) и ( \triangle OCD ) подобны.
Угол ( AOB ) равен углу ( COD ) (вертикальные углы).
( \angle ABO = \angle ODC ) (равные углы как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD)
( \angle BAO = \angle DCO ) (равные углы как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD)
Теперь у нас есть две пары равных углов, следовательно, треугольники подобны по признаку ( \angle-\angle ).
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
( \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} ), или ( АО:ОС=ВО:ОD ), что и требовалось доказать.
Из условия дано, что ( АО=OC ) и ( BO=OD ).
Докажем, что треугольники ( \triangle AOB ) и ( \triangle OCD ) подобны.
Угол ( AOB ) равен углу ( COD ) (вертикальные углы).
( \angle ABO = \angle ODC ) (равные углы как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD)
( \angle BAO = \angle DCO ) (равные углы как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD)
Теперь у нас есть две пары равных углов, следовательно, треугольники подобны по признаку ( \angle-\angle ).
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
( \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} ), или ( АО:ОС=ВО:ОD ), что и требовалось доказать.