1. Точка A лежит в плоскости, точка B-на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3. 2. Из точки k плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 и 7 см. Найдите наклонные. 3. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M делит отрезок AB в отношении 2:3. Обозначим расстояние от плоскости до точки M как h. Тогда AM/MB = 2/3
Из подобия треугольников AMK и BKM получаем, что h/12,5 = 2/3, откуда h = 8,33 м.

Обозначим меньшую наклонную как а, а большую как b. Тогда a + 6 = b и a^2 + k^2 = 17^2, b^2 + k^2 = 7^2
Из первого уравнения найдем a = b - 6. Подставим это значение во второе и третье уравнения и решим систему уравнений. Получим a = 4, b = 10.

Пусть длина перекладины равна x. Тогда в треугольнике с вертикальными опорами длиной 4 м и 8 м, можем применить теорему Пифагора
x^2 = 3^2 + (8 - 4)^
x = √(9 + 16
x = √2
x = 5 метров.

Таким образом, нужно взять перекладину длиной 5 метров.