Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. АО=ОВ, СО=ОD. Докажите, что АС||CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия мы имеем, что AO = OB и CO = OD.

Так как отрезки AB и CD пересекаются в точке O, то мы можем записать следующее:

AO/OC = BO/OD

Так как AO = BO и CO = OD, то мы получаем:

AO/OC = AO/CO

Отсюда следует, что треугольник ACO – равнобедренный, так как у него две равные стороны (AO и CO).

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол ACО равен углу AОC.

Также мы знаем, что угол COA + угол AOC = 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Из этого следует, что угол AOC равен углу ACD.

Таким образом, у нас есть две пары параллельных углов: ACО и AОC параллельным углам и ACD и AOC.

Так как соответственные углы параллельных прямых равны, то углы ACО и AОC также равны друг другу.

Отсюда следует, что прямые AC и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что AC || CD.