Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 корней из 2-х и 9 корней из 2-х,а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите S диагонального сечения пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим стороны оснований пирамиды a и b, а высоту пирамиды h.

Так как диагонали оснований равны 3√2 и 9√2, получаем
a = b = 3√2

Так же найдем длину бокового ребра, обозначим ее c
c = √(a^2 + h^2) = √((3√2)^2 + h^2) = √(18 + h^2)

Так как боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов, то у нас образуется прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро служит гипотенузой, а высота — катетом. Тогда tg(60°) = h / a, откуда h = a tg(60°) = 3√2 tg(60°) = 3.

Подставляя найденное значение h, получаем
c = √(18 + 3^2) = √(27) = 3√3

Для нахождения площади диагонального сечения воспользуемся формулой для площади трапеции
S = (a + b) * √(c^2 - ((b - a)^2 + h^2) / 4)

Подставляя известные значения и вычисляя, получаем
S = (3√2 + 3√2) √((3√3)^2 - ((3√2 - 3√2)^2 + 3^2) / 4) = 6√2 √(27 - 9) = 6√2 √18 = 6 3 * √2 = 18√2

Итак, площадь диагонального сечения пирамиды равна 18√2.