Периметр треугольника равен 85, а одна из его сторон в 2 раза меньше другой и на 5 меньше третьей. Найдите наибольшую сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника за x, y и z, где x - самая большая сторона треугольника.

Из условия задачи составляем систему уравнений:

1) x = 2y +
2) x + y + z = 85

Подставляем значение x из первого уравнения во второе:

2y + 5 + y + z = 8
3y + z = 80

Так как x, y и z - стороны треугольника, то длина каждой из сторон должна быть больше нуля:

x > 0, y > 0, z > 0

Также y + z должно быть больше x (самой большой стороны треугольника):

y + z >
y + z > 2y +
y + z > 2y +
z > y + 5

Составляем неравенство, учитывая, что y > 0:

3y + z > 3y +
z > 5

Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна z = 80 - 3y, при условии, что z > 5.

Найдем наибольшее значение y. Подставив значений x и z в уравнение 1 и неравенство, найдем:

2y + 5 + y = 85 - 3
3y = 80 - 3
6y = 8
y = 80 /
y ≈ 13,33

Так как y должно быть целым числом и больше нуля, то y = 14.

Тогда наибольшая сторона треугольника равна:

z = 80 - 3 * 14 = 80 - 42 = 38

Ответ: наибольшая сторона треугольника равна 38.