Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что AD = BD = CD, угол CBD равен углу BAC и угол ADB равен углу ACD. Найдите углы этого четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AD = BD = CD, угол B равен углу ACD = 180 - углу ADB.
Также, угол CBD = угол BAC = угол ACD.
Таким образом, угол BAC = угол ACD = угол CBD = x (пусть).
Из условия угол ADB = угол ACD, значит угол ADB = x.
Также угол BCA = 180 - угол BAC - угол ACD = 180 - x - x = 180 - 2x.
Но угол BCA = угол BCD + угол DCB = 2x. Таким образом, 2x = 180 - 2x.
Отсюда получаем, что 4x = 180, следовательно x = 45 градусов.
Итак, углы четырехугольника ABCD будут равны: A = D = 45 градусов, B = C = 135 градусов.