Две окружности внешне касаются друг друга в точке A. Общая внешняя касательная касается первой окружности в точке B, второй окружности в точке C. Прямая BA пересекает вторую окружность в точке D, при этом AB=5, AD=4. Найти: а)Длину AC б)радиус окружностей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как AC является диаметром второй окружности, то AC = 2R, где R - радиус второй окружности.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABD, получаем
AB^2 + AD^2 = BD^
5^2 + 4^2 = BD^
25 + 16 = BD^
41 = BD^
BD = √41

Так как BD является диаметром второй окружности, то BD = 2R, откуда R = √41/2

Итак, AC = 2R = 2√41/2 = √41

б) Радиус первой окружности также равен √41/2, так как из точки A проведем касательную к первой окружности и соединим центр первой окружности с точкой касания - мы получим радиус первой окружности, равный AC/2 = √41/2.

Итак, радиусы обеих окружностей равны √41/2.