Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см.Середина М стороны АВ соединена с вершиной D.Найдите отрезки на которые делится диагональ AC отрезком DM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагонали AC с прямой DM как P. Тогда треугольник AMP подобен треугольнику DCP, так как у них соответственные углы равны (угол AMP равен углу DCP, так как это вертикальные углы, угол APM равен углу CPD, так как это углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AC, а угол PAM равен углу PDC, так как это вертикальные углы).

Таким образом, мы можем записать пропорции для подобных треугольников:

(\dfrac{DM}{DC} = \dfrac{AM}{CP})

Так как AM = MB (по условию), то AM = 9 см.

DC = AC = 18 см.

Теперь можем найти CP:

(\dfrac{DM}{18} = \dfrac{9}{CP})

(CP = \dfrac{9 \cdot 18}{DM} = \dfrac{162}{DM})

Таким образом, диагональ AC делится отрезком DM на отрезки длиной 9 см и (\dfrac{162}{DM}) см (или упрощенно 162:DM).