Описана окружность около равнобедренного треугольника с боковой стороной а и противолежащим углом альфа. Найдите площадь круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Поскольку угол альфа противолежит боковой стороне, он же является углом между высотой и основанием треугольника. Таким образом, можем записать:

sin(α) = h / (a / 2),
h = (a / 2) * sin(α).

Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника. Радиус окружности равен половине диагонали треугольника, которая равна

d = 2 h = a sin(α).

Следовательно, радиус R = a * sin(α) / 2. Теперь можем найти площадь круга:

S = π R^2 = π (a sin(α) / 2)^2 = π a^2 * sin^2(α) / 4.