Пусть AB = BC = a, AE = 4x, BE = 9x, AC = y.
Так как BD - биссектриса, то AD = DC = a.
Из условия BD + AC = 14 получаем a + y = 14.
Так как DE перпендикулярна AB, то треугольник ADE прямоугольный. Поэтому применим теорему Пифагора к треугольнику ADE:
AD^2 + DE^2 = AE^a^2 + (4x)^2 = (9x)^a^2 + 16x^2 = 81x^a^2 = 65x^2
Так как AB = BC = a, то у треугольника ABC все стороны выражаются через a:
AB = BC = AC = a + y
Периметр ABC равен сумме длин всех сторон:
P = AB + BC + AP = a + a + a + P = 3a + y
Выразим a через x из предыдущего уравнения:
a^2 = 65x^a = sqrt(65)x
Тогда периметр ABC выражается через x и y следующим образом:
P = 3sqrt(65)x + y
Также, учитывая, что a + y = 14, можем выразить y через x:
y = 14 - y = 14 - sqrt(65)x
Зафиксируем x, зная что AE:BE = 4:9, найдем x:
4x/9x = 4/x = 9
Теперь можем найти все стороны треугольника и его периметр:
a = sqrt(65)9 = 3sqrt(65y = 14 - 3sqrt(65P = 3sqrt(65)3 + (14 - 3sqrt(65)) = 9sqrt(65) + 14 - 3sqrt(65) = 6sqrt(65) + 14
Итак, периметр треугольника ABC равен 6sqrt(65) + 14.
Пусть AB = BC = a, AE = 4x, BE = 9x, AC = y.
Так как BD - биссектриса, то AD = DC = a.
Из условия BD + AC = 14 получаем a + y = 14.
Так как DE перпендикулярна AB, то треугольник ADE прямоугольный. Поэтому применим теорему Пифагора к треугольнику ADE:
AD^2 + DE^2 = AE^
a^2 + (4x)^2 = (9x)^
a^2 + 16x^2 = 81x^
a^2 = 65x^2
Так как AB = BC = a, то у треугольника ABC все стороны выражаются через a:
AB =
BC =
AC = a + y
Периметр ABC равен сумме длин всех сторон:
P = AB + BC + A
P = a + a + a +
P = 3a + y
Выразим a через x из предыдущего уравнения:
a^2 = 65x^
a = sqrt(65)x
Тогда периметр ABC выражается через x и y следующим образом:
P = 3sqrt(65)x + y
Также, учитывая, что a + y = 14, можем выразить y через x:
y = 14 -
y = 14 - sqrt(65)x
Зафиксируем x, зная что AE:BE = 4:9, найдем x:
4x/9x = 4/
x = 9
Теперь можем найти все стороны треугольника и его периметр:
a = sqrt(65)9 = 3sqrt(65
y = 14 - 3sqrt(65
P = 3sqrt(65)3 + (14 - 3sqrt(65)) = 9sqrt(65) + 14 - 3sqrt(65) = 6sqrt(65) + 14
Итак, периметр треугольника ABC равен 6sqrt(65) + 14.