Противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны. Найдите величины углов и длины сторон этого четырёхугольника, если A=30°, AB=2см, BC=4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что стороны AB и CD параллельны, а также что стороны AD и BC параллельны. Поскольку углы A и C смежные и замыкают на себя параллельные прямые, то они будут равны между собой.

Таким образом, угол C также равен 30°. Также угол B равен 180° - 30° - 30° = 120°.

Теперь можем воспользоваться теоремой синусов для треугольников ABC и ACD:

AB/sinC = BC/sinB

2/sin(30°) = 4/sin(120°)

2/(1/2) = 4/(√3/2)

4 = 4√3

Таким образом, CD = 4√3 см.

Для нахождения длины стороны AD воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ADB:

AD = √(AB² + BD²) = √(2² + (3√3)²) = √(4 + 27) = √31 см.

Итак, углы четырёхугольника ABCD равны A = C = 30°, B = 120°, а длины сторон AB = 2 см, BC = 4 см, CD = 4√3 см и AD = √31 см.