На расстоянии m от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси и отсекающее от окружности основания дугу альфа. Диагональ сечения пересекается с образующей цилиндра под углом бетта. Найдите объем цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус цилиндра как R, высоту цилиндра как h.

Площадь сечения цилиндра равна S = pi R^2 (alpha / 2п
Высота сечения равна h' = R * sin(alpha)

Дано, что диагональ сечения цилиндра пересекается с образующей цилиндра под углом beta. Тогда объем цилиндра равен:

V = S h
V = pi R^2 (alpha / 2п) R sin(alpha
V = pi R^3 (alpha / 2п) sin(alpha)

Теперь найдем alpha и beta через данные задачи
Из геометрии цилиндра получаем, что:

sin(betta) = R / (R * sin(alpha)
sin(betta) = 1 / sin(alpha)

Из этого следует, что sin(alpha) = sin(betta)

Таким образом, объем цилиндра равен:

V = pi R^3 (alpha / 2п) sin(alpha
V = pi R^3 (alpha / 2п) sin(betta)