Точка К равноудалена от сторон квадрата АВСД, со стороной а. Найдите расстояние от точки К до вершины квадрата , если расстояние от точки К до плоскосиквадрата а*√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом подобия треугольников. Для начала построим вертикальную линию, проведенную из точки К к стороне CD квадрата ABCD. Обозначим точку пересечения этой линии с CD как M.

Так как KM перпендикулярна CD, то треугольник CKM прямоугольный. Теперь посмотрим на треугольники CKM и AKB. Они подобны, так как угол МCK эквивалентен углу KAB (по признаку угловой подобности) и угол MCK прямой, что делает угол CKM эквивалентен углу AKB (по условию задачи). Таким образом, у нас есть следующее отношение сторон этих треугольников:

CK / AK = KM / AB

Теперь мы знаем, что CK = a√2, и KM равно a, так как KM это высота, проведенная из K к стороне CD. Также AB = a. Подставляя все значения в уравнение, мы получаем:

a√2 / x = a / a

a / x = 1

x = a

Таким образом, расстояние от точки К до вершины квадрата равно стороне квадрата и составляет a.